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La unidad didáctica
Introducción
Las distintas planificaciones curriculares tienen un último nivel de concreción: las Unidades Didácticas (U.D.). Como ya se ha señalado en la introducción de este tema, el conjunto de las U.D. conforman las programaciones de aula, y constituyen los documentos en los que el profesor concreta, principalmente, los contenidos, objetivos, actividades, recursos, metodología, evaluación y temporalización para un período determinado de enseñanza y para una serie de conceptos. No puede entenderse esta colección de U.D. como elementos aislados. Cada U.D. tiene relación con el resto de las U.D. y tiene su ubicación concreta dentro de la programación de aula. Toda programación de las actividades ha de realizarse partiendo:
(Antúnez y otros, 1995) Por lo tanto, antes de que los profesores se centren en la elaboración de las U.D. han tenido que realizar un trabajo en otro nivel de concreción, en cuanto a la secuenciación de los contenidos, determinación de los objetivos y de la metodología general y sobre las intenciones educativas, recogidos todos ellos en el Proyecto Curricular de Área, que forma parte del P.C.C. De manera que las U.D. deben responder a lo que ya se ha determinado sobre estos aspectos. En resumen, la U.D. es un conjunto articulado de actividades que constituye un proceso completo de enseñanza-aprendizaje susceptible de ser evaluado globalmente (Puigdellívol, 1993), que tiene como elementos básicos:
Las aportaciones del Departamento al Proyecto Curricular de Centro deben haber señalado las directrices generales que marcarán la enseñanza de un curso o un ciclo en esta área. Se trata ahora, de diseñar las U.D., es decir, de ser aún más concretos, y desglosar el trabajo diario en clase, en definitiva, de responder a la pregunta diaria del profesor: "¿qué voy a tratar hoy en clase?". Elaborar U.D. es quizás, una de las tareas más importantes e interesantes que deben realizar los docentes, ya que en ellas se plasman sus ideas, enfoques y valores con respecto a su materia. Además, es una labor que está siempre abierta, ya que toda U.D. es susceptible de mejora o cambio, con lo cual se llega a la constante reflexión e investigación de los profesores sobre su labor educativa. La elaboración de unidades didácticas puede convertirse en un pretexto o estrategia para el desarrollo profesional basado en la investigación realizada por los propios profesores en torno a su propio trabajo. Area, 1993 Aunque anteriormente se han nombrado algunos elementos básicos que debe contener una U.D., no existe acuerdo unánime sobre los mismos y el modelo que se escoja depende de los profesores encargados de elaborarlos. En este apartado recogemos algunas ideas generales y un esquema que pueden servir como guía a la hora de diseñar las U.D. Sólo pretende ser eso, una guía, y no debe entenderse como algo cerrado o de cumplimiento estricto. Hemos intentado unificar los esquemas de propuestas de U.D. de distintos trabajos, en concreto de los trabajos de Antúnez y otros (1995), Area (1993) y del Grupo Aleph (1995). Evidentemente, dicho esquema puede ser ampliado o modificado, desglosando o eliminando algunos de los epígrafes.
En este apartado se realiza una introducción a la U.D., explicando por qué se ha elegido un determinado contenido como núcleo para elaborar la unidad. Se pueden recoger también los aspectos históricos, psicopedagógicos, epistemológicos y sociológicos del tema a tratar. Por otra parte, es aquí donde situamos la U.D. en un ciclo y curso concreto. Asimismo, se describen las características sociales y evolutivas de los alumnos y los conocimientos previos que se les suponen y el interés de la unidad con respecto al conocimiento que en un futuro deben adquirir, ya que una unidad debe tener en cuenta las anteriores y las futuras U.D.
Se sitúa la U.D. dentro de la legislación editada por el MEC y las correspondientes Consejerías de Educación autonómicas, en el Proyecto Educativo de Centro y en el Proyecto Curricular de Centro. Además, en este apartado se detalla la relación de la U.D. con el currículo, en cuanto a objetivos y contenidos. Evidentemente, no tiene por qué señalarse sólo objetivos que aparezcan en los currículos oficiales, el profesor puede añadir tanto los objetivos como contenidos que crea necesarios tratar con la unidad. Entre otros aspectos debe señalar:
Debemos describir la planificación de la metodología de trabajo en el aula, por ejemplo, las estrategias de enseñanza que se van a desarrollar: por descubrimiento o exposición del profesor. Se detallará en este apartado cómo se va a organizar el aprendizaje: trabajo en grupos o individual, en el aula o en algún momento fuera de ella, etc. Los tipos de actividades que se plantearán: cerradaso o de respuesta única o bien abiertas, proyectos de investigación, etc. Además, se indicarán los medios y recursos didácticos que se van a utilizar: libros, materiales concretos y así como la organización del entorno de aprendizaje: aula, laboratorio, etc.
Es importante hacer una previsión del tiempo que llevará el desarrollo de cada una de las partes de la U.D., no sólo de las actividades, sino de la evaluación. Evidentemente, esta previsión puede no responder a la realidad una vez llevada a la práctica.
Evaluación de los alumnos Este apartado debe recoger básicamente el cómo, cuándo y qué se va a evaluar. De forma detallada se debe exponer el plan de evaluación. Se necesita, en primer lugar, tener unos criterios claros de lo que se quiere evaluar de los alumnos. Estos criterios, algunos de los cuales aparecen propuestos en los documentos oficiales, determinan, en parte, la manera en que se realizará la evaluación. Es por ello por lo que es útil detallar los criterios de evaluación del área, de ciclo y de curso. Estos criterios pueden haber sido detallados en el apartado de U.D. y currículo. Entre otras aspectos se debe detallar:
inicial-diagnóstica, continuo-formativa, final-sumativa. Es importante considerar también la autoevaluación y la coevaluación. Estas modalidades permiten al alumno participar en la evaluación y desarrolla una capacidad a la que se hace referencia en esta etapa, que es la autonomía del alumno y su implicación responsable. Evaluación de la U.D. La U.D. no queda completa si no se expone el método de evaluación de la misma. Evaluar la U.D. supone analizar en qué medida lo desarrollado en el aula se ha ajustado a la planificación realizada y cuáles fueron lo problemas más destacables que se encontró cada profesor en su clase y cómo los solucionó. Como todos los aspectos relacionados con la evaluación, puede resultar una labor compleja. Algunas ideas para evaluar la U.D. son:
Es quizás, la parte más importante de la U.D., ya que aquí aparecen detalladas las actividades que debe realizar diariamente el alumno en clase. Es adecuado incluir también las explicaciones que debe dar el profesor. Es conveniente señalar en este apartado las actividades que se proponen para atender a la diversidad del alumnado. En general, puede tratarse a la diversidad proponiendo actividades en una variedad de contextos no matemáticos que puedan ser motivadores para los alumnos de distintos niveles, y también secuenciando adecuadamente las actividades, proponiendo además, actividades básicas y de refuerzo, o bien de ampliación y profundización. La Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas "Enma Castelnouvo" (1998) propone como métodos para atender a la diversidad en las clases de matemáticas el uso de materiales y recursos variados, los agrupamientos flexibles de los alumnos, seguir un enfoque práctico de la enseñanza, diversificar también los métodos de evaluación y por supuesto, realizar adaptaciones curriculares. Para atender a la diversidad se pueden proponer actividades variadas, que persigan diferentes objetivos y que cambien en función del momento del desarrollo de la unidad en las que se planteen.
Listado de aquellos documentos, libros y artículos que se han utilizado como fuentes de referencia y de consulta, o que se propone utilizar por los alumnos. Aquí se incluirá todo lo que se considere oportuno: actividades, materiales utilizados, elaborados, actas, plantillas de observación para la evaluación, medios, etc. 3.3. Unidades Didácticas de la materia elegida En este apartado nos centramos en analizar la bibliografía sobre U.D. en el área de la materia elegida. Lo que pretendemos es mostrar parte de la información que puede encontrarse publicada sobre U.D. de esa materia, de forma que sirva como recurso y modelos para otras U.D. y de contraste sobre distintos enfoques en los contenidos . 2.3.1. Los libros de textoEl punto de partida al elaborar U.D. por parte de muchos profesores, aparte del propios conocimientos, y de los materiales curriculares y recursos que posea sobre el tema, suele ser el análisis de los Proyectos Curriculares y las U.D. propuestas en los libros de texto de las distintas editoriales. En ocasiones, los profesores encuentran adecuadas estas propuestas para el desarrollo de los contenidos, y centran su trabajo de aula estos libros. Pensamos que no es esta la tónica que debe predominar y que los libros de texto deben ser un elemento bibliográfico más para la obtención de las U.D. adecuadas para nuestros alumnos. En esta línea indica Puigdellívol (1996, pág. 52) y coincidimos con él: Tradicionalmente, los libros de texto han sido referencia obligada para la mayoría de escuelas y en muchos casos la programación de aula se supeditaba a ellos por completo. Este segundo elemento, la supeditación de la programación, convierte al libro de texto en un instrumento poco aconsejable. Pero cuando el libro de texto es utilizado como una herramienta de trabajo a partir de la coincidencia entre su estructura y la hipótesis de aprendizaje del maestro, y éste completa o sustituye los aspectos que no se ajustan, entonces tiene una utilidad indudable. Si observamos solamente los libros de texto de los alumnos nos podemos preguntar qué es lo que ha cambiado en los libros de texto del anterior sistema educativo al actual. Otra pregunta que nos puede surgir es: ¿dónde están las U.D. en los libros de texto?. Una lectura rápida puede llevar a concluir que se nos presentan los temas como se hacía en el anterior sistema. Sin embargo, sí hay cambios. Podemos observar un nuevo enfoque curricular. En mayor o menor medida, en los libros de texto encontramos algunos elementos e ideas didácticas promulgadas en la reforma actual en cuanto a contenidos, enfoques en la enseñanza, tratamiento a la diversidad y uso de temas transversales. En este último aspecto, es importante señalar que el uso de temas transversales en matemáticas permite dar un nuevo enfoque a las mismas, ya que son una nueva y rica fuente de contextos para las actividades. Por otro lado, llama especialmente la atención en los libros del actual sistema, aunque no en todos, el importante esfuerzo de adaptación a las nuevas tendencias en la enseñanza de las matemáticas y de las orientaciones didácticas indicadas en los currículos oficiales. Entre estos cambios destacamos: el dedicar apartados en cada U.D. al uso de la calculadora, a la resolución de problemas, a intentar conectar cada tema con sus aspectos históricos y con la realidad, propuestas de actividades utilizando distintos materiales didácticos concretos: papel punteado, geoplanos, fotografías, etc. Las preguntas anteriores también encuentran parte de sus respuestas en cuanto nos acercamos a los libros y materiales para el profesor que facilitan las distintas editoriales. En ellos, ya no sólo se indican las orientaciones didácticas y los objetivos de los distintos temas, sino que la propia editorial, o más bien, el equipo profesional encargado de elaborar el currículo del área de Matemáticas, presenta su programación de aula para la Secundaria. En definitiva, las editoriales han tenido que tomar sus propias decisiones en cuanto a secuenciación de contenidos, metodología, o en el énfasis en determinados aspectos curriculares que les interesen. Centrándonos en el tema que nos ocupa sobre las programaciones de aula, es en los materiales del profesor donde encontramos la concreción que ha realizado cada editorial y la toma de decisiones en cuanto a la selección y secuencia de objetivos y contenidos, la metodología educativa, la evaluación, el cómo tratar a la diversidad, entre otros aspectos, en definitiva, todos los elementos que deben contener las U.D. y que ya han sido suficientemente desglosados a lo largo de este tema. Tomando como ejemplo alguna editorial, se establecen los criterios metodológicos en cuanto a las actividades que se presentan a los alumnos en las distintas U.D., donde vemos reflejados los aspectos comentados en cuanto al cambio en la orientación de los libros de texto. Así, establecen en su Proyecto Curricular de Área que sus U.D. están elaboradas siguiendo una serie de puntos:
Proyecto Educativo S.M.
Encontramos diversidad de enfoques en las editoriales. Así, por ejemplo, hay editoriales que plantean dos alternativas de Proyecto Curricular de Área e, para que los profesores elijan la que consideren más adecuada a sus alumnos. 3.3.2. Organizadores de una Unidad DidácticaCuando elaboramos las U.D. seleccionamos los contenidos a trabajar en cada una de ellas. Sin embargo, al seleccionar los objetivos, la metodología y la evaluación, puede que no distingamos entre las distintas unidades. Eso lleva a que las U.D. se limiten a una secuenciación de los conceptos, procedimientos y actitudes, y a una serie de generalidades sobre los objetivos, metodología y evaluación. Es decir, que se puede llegar a que las U.D. se distingan sólo por su contenido y no por los otras tres componentes. Es por ello por lo que se plantea la necesidad de que los profesores puedan utilizar otras herramientas curriculares, distintas de la simple secuenciación de contenidos, para elaborar las unidades. Y a esta nueva herramienta la denominan organizadores del currículo, que son los conocimientos que utilizamos para secuenciar los contenidos, diseñar las actividades, preparar la evaluación, etc. Los organizadores son una serie de conocimiento que sirven de base para la toma de decisiones de las U.D. y el enfoque de enseñanza de los distintos tópicos matemáticos. Los organizadores que se proponen para analizar los conceptos matemáticos son los siguientes:
La fenomenología didáctica de los conocimientos estudia aquellos fenómenos para cuya comprensión y dominio se elaboraron los correspondientes conocimientos matemáticos. Por ello, conviene conocer cuáles son los fenómenos que están en la base de los contenidos tratados en cada una de las unidades. Las situaciones en las que se presentan y emplean los diferentes conceptos y procedimientos y las funciones que en cada caso se destacan, constituyen una dimensión importante para el análisis y tratamiento didáctico del conocimiento matemático. Conexiones de las matemáticas con las ciencias experimentales, con el arte, la economía y otras ramas del conocimiento, las diferentes utilizaciones que se hacen de los conocimientos matemáticos, son otros tantos fenómenos que conviene considerar en el momento de seleccionar y organizar los contenidos y de diseñar las secuencias metodológicas, ejemplos, motivaciones y materiales para su transmisión. Se refiere a los aspectos visuales y simbólicos del conocimiento matemático y de su aprendizaje, representaciones utilizadas para cada sistema conceptual, junto con algunas de las modelizaciones. Mediante las representaciones las personas organizan su información sobre un concepto para poder pensar sobre ellos, expresar su comprensión, y utilizarla en situaciones y problemas prácticos o en situaciones escolares convencionales. Los modelos sirven para la presentación y desarrollo de un determinado concepto; también las representaciones matemáticas se utilizan para modelizar fenómenos naturales o sociales. Es importante que el profesor conozca los resultados de las investigaciones realizadas en torno a las dificultades de comprensión durante la enseñanza y aprendizaje de los contenidos matemáticos correspondientes. Uno de los datos que surgen en estos estudios son los errores de los alumnos, tanto en los aspectos conceptuales como en los procedimentales, así como los problemas u obstáculos de aprendizaje que se detectan o plantean para cada concepto. Hay determinados conocimientos que lleva más tiempo comprender o en los que hay un mayor número de alumnos que no comprenden correctamente; estos conocimientos son los que consideramos difíciles o de mayor dificultad. Al realizar la programación de un tema el profesor debe disponer de información sobre cuáles son aquellos puntos que van a tener una dificultad especial, así como aquellos errores o conocimientos insuficientes que sus alumnos pueden encontrar. No sólo es necesaria esa información sino que también el profesor debe saber cómo diagnosticar los errores de sus alumnos y qué tratamiento debe seguir con ellos para remediar sus deficiencias. Aunque no es mucho lo que se sabe sobre técnicas correctivas, sí es conveniente disponer de información ya contrastada. Los materiales son concreciones de modelos realizadas por casas comerciales o por el profesor. Los recursos proporcionan situaciones, o ayudas para trabajar en una situación, en las que el concepto estudiado se emplea significativamente y permite desarrollar algunos procedimientos. La noción de recurso es más amplia e imprecisa, ayuda a evocar el concepto y a trabajar sobre él empleándolo en situaciones prácticas. Dentro de los recursos actuales encontramos los materiales derivados de las nuevas tecnologías de los que conviene hacer mención explícita cada vez que resulte adecuado. Tiene por finalidad señalar algunos momentos a lo largo de la historia de la matemática en los que el conocimiento matemático considerado tuvo un desarrollo especial o desempeñó algún papel de interés. La información histórica puede servir en la programación para motivaciones, ejemplos y también para proponer algún ejercicio curioso. Los alumnos se sienten especialmente interesados cuando se les proporciona información adecuada sobre historia de las matemáticas y los antecedentes de un contenido. Se trata de poner el énfasis en la dimensión cultural e histórica del conocimiento matemático, pero no se pretende hacer un estudio exhaustivo y completo de la evolución histórica de cada uno de los tópicos. La revisión de algunas dificultades históricas en la construcción de un determinado concepto puede servir de aliciente a los estudiantes para superar ellos mismos tales limitaciones. Una vez analizada la información de los distintos organizadores se pueden establecer los criterios precisos para estructurar y organizar las U.D. y para establecer los objetivos, contenidos, metodología y evaluación previa, ubicación y de los tópicos en los currículos oficiales. 3.3.3. Una Unidad didáctica: La proporcionalidadEl MEC presenta una U.D. que puede servir como modelo a los profesores. Ahora se muestra un esquema de la misma. Obsérvese que el enfoque que sigue es similar al expuesto en el apartado anterior. Esquema de la Unidad Didáctica: La proporcionalidad Esta unidad está desarrollada para alumnos de 3.º de la ESO y trata de introducir los ideas de proporcionalidad numérica y geométrica. Las actividades tienen distintas fases. 1.ª fase: revisar lo que se conoce. 2.ª fase: se avanza sobre dos contextos, el geométrico (semejanza) y el aritmético y gráfico. 3.ª fase: fase de cierre, pone a prueba los conocimientos adquiridos. 4.ª fase: actividades de extensión para los alumnos que lleven un ritmo de aprendizaje más rápido. Parte 1. Diseño de la Unidad Didáctica
Vinculación de la U.D. con el Currículo
Parte 2. Desarrollo de la Unidad Didáctica
– Introducción – Actividades
– Introducción – Actividades Todas las actividades constan de una orientación para el profesor y la propuesta para el alumno.
Evaluación del alumno Evaluación del funcionamiento de la U.D.
Parte 3. Anexos
En el capítulo 3 del libro La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria, Marín dedica un capítulo a exponer su enfoque de cómo elaborar una U.D. El tópico elegido es la proporcionalidad. Marín ejemplifica sus ideas sobre la programación de U.D. utilizando el ejemplo de la proporcionalidad. La primera cuestión que se plantea en este trabajo es que normalmente para seleccionar y organizar los contenidos matemáticos se suele optar por la organización matemática de los contenidos. Por ejemplo, la proporcionalidad se enmarcaría en la enseñanza numérica y la proporcionalidad geométrica con las lecciones de triángulos o la semejanza de polígonos. Marín propone como criterios de selección: la información obtenida por las corrientes actuales de la Educación Matemática. Por ejemplo, aquellas que indican que:
La secuenciación de los contenidos estará en función de aquellos que permitan desarrollar las capacidades anteriores. 3.3.5. Otras Unidades DidácticasOtras U.D. elaboradas en el área de matemáticas y que pueden ser tomadas como referencia son:
Todas ellas siguen esquemas de elaboración que se engloban en los ya comentados.
Esta U.D. es útil para la introducción de la probabilidad. Está enfocada para alumnos de 3.º y 4.º de la ESO. El planteamiento de la unidad es llegar a la noción de probabilidad a través de una metodología en primer lugar, lúdica y manipulativa, sigue una fase de cuantificación y termina con la expresión formal de las probabilidades. Las actividades están secuenciadas de la siguiente forma: 1.ª fase: Puesta en situación. Precisión del vocabulario. 2.ª fase: Manipulación y comparación de resultados de distintos juegos. 3.ª fase: Medida de la probabilidad. La probabilidad es un número. 4.ª fase: La simulación. 5.ª fase: Introducción a la probabilidad mediante la regla de Laplace. 6.ª fase: Extensión.
La U.D. está pensada para alumnos de 3.º y 4.º de la ESO e introduce el concepto de función. De nuevo, el enfoque inicial es intuitivo, trata sobre la introducción del concepto de función, dominio y recorrido, máximos, mínimos y puntos de inflexión de una gráfica, concavidad y convexidad, gráficas periódicas. Las actividades están orientadas a que los alumnos realicen traducciones entre distintas representaciones: situación real, tabla y gráfica.
U.D. pensada para 4.º de la ESO que aporta interesantes actividades sobre Astronomía, campo sobre el cual no existen demasiadas actividades ya elaboradas y preparadas para llevar al aula directamente. Esta unidad, utilizando como elemento motivador la astronomía y conectando con el área de Ciencias de la Naturaleza, trata muchos aspectos matemáticos de Secundaria, entre ellos: el uso de la notación científica, las medidas astronómicas, el sistema sexagesimal, el trabajo con escalas y trigonometría.
Esta es quizás la más escueta en cuanto a desarrollo de las unidades que comentamos. La U.D. está dirigida a alumnos de 2.º de la ESO y trata los conceptos de área y perímetro de figuras básicas: triángulo, trapecio, polígono regular, circunferencia y círculo. Las actividades propuestas parten de materiales concretos: cuerdas figuras para teselar, geoplanos, etc., con el fin de conseguir que los alumnos descubran o comprueben las fórmulas de las distintas figuras.
La U.D., no desarrollada en su totalidad, presenta el estudio de múltiplos y divisores para el primer año de la ESO. Además se abordan: los criterios de divisibilidad, números primos y compuestos, máximo común divisor, mínimo común múltiplo y situaciones problemáticas.
La U.D. está diseñada para 3.º de la ESO y en ella se estudian los números irracionales, centrándo las actividades en el número P y en el número áureo. Las razones para dedicar una U.D. al estudio de estos dos números, con palabras de la autora, son: ...dada su relevante significación, tanto en el cálculo geométrico básico (P ) como en numerosos aspectos de la naturaleza, culturales y artísticos ( el número áureo)... Se incluyen actividades manipulativas, con uso de calculadora, visión de vídeos y de diapositivas y comentarios de textos que hacen referencias a dichos números
U.D. para 3.º o 4.º de la ESO, que muestra una secuencia de actividades para trata con los alumnos las generalizaciones numéricas. Las actividades, en su mayoría, parten de una información visual (real, gráfico, dibujo concreto) susceptibles de ser generalizadas, y se realizan las preguntas oportunas para que los alumnos encuentren las generalizaciones numéricas.
En este libro se aborda el estudio del bloque de contenido "Organización de la información" para Educación Primaria, y pueden encontrase tres ejemplificaciones de U.D. para los ciclos 6-8, 8-10 y 10-12 referentes a Lectura e interpretación de gráficas cartesianas y estadísticas. Aunque se trata de tres U.D., las actividades propuestas para los alumnos tienen un enfoque común: primero se ofrece una información mediante lenguaje: gráfico, numérico o verbal, y a continuación se realizan cuestiones adecuadas para que los alumnos hagan una lectura e interpretación de la información que están recibiendo.
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